Cool Folders ® :: Форум Игротека :: Задачка на делимость

Задачка на делимость

Автор: Большой Грызь
Дата : 28-10-03, Втр, 13:36:36

Найти минимальные натуральные X,Y и Z такие, что:

X+Y и Z имели общий делитель,
X и Z-Y имели общий делитель,
Y и Z-X имели общий делитель,

но

X,Y и Z были попарно (!) взаимно просты.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Задачка на делимость

№ 2

Автор: Tarlog
Дата : 28-10-03, Втр, 14:53:37

Сорри, но я не знаю, что значит взаимно просты... Они друг друга не делят или как?

Задачка на делимость

№ 3

Автор: Большой Грызь
Дата : 28-10-03, Втр, 15:09:54

Взаимно просты = не имеют общего делителя.
5 и 8 - взаимно простые числа, а 9 и 12 - нет.

Ответ - на Пейджер

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Задачка на делимость

№ 4

Автор: Tarlog
Дата : 28-10-03, Втр, 15:11:49

aa, ok
буду думать

Задачка на делимость

№ 5

Автор: Большой Грызь
Дата : 28-10-03, Втр, 15:19:13

Когда-то, когда я игрался с делимостью, то у меня возникло следующее предположение:

Если выполняется следующее:
   X+Y и Z имели общий делитель,
   X и Z-Y имели общий делитель,
   Y и Z-X имели общий делитель,
тогда
   X,Y и Z имеют общий делитель.

Чего я вдруг к этому пришел? Я с теоремой Ферма игрался. И если доказать вышеприведённое предположение, то теорема Ферма достаточно просто доказывается.
Проблема заключалась в том, что сие предположение о делимости я так и не смог доказать

И правильно, что не смог - мне нашли опровергающий пример.

А из этого и родилась задачка - найти сей пример, т.е. найти тройку чисел, которая удовлетворяет тому, что написано в первом постинге.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Задачка на делимость

№ 6

Автор: Tarlog
Дата : 28-10-03, Втр, 15:21:00

Хммм, ты это о большой теореме Ферма или о малой?

Задачка на делимость

№ 7

Автор: Большой Грызь
Дата : 28-10-03, Втр, 15:22:31

О той, которая X^n + Y^n = Z^n неразрешима в целых числах

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Задачка на делимость

№ 8

Автор: Большой Грызь
Дата : 28-10-03, Втр, 15:24:28

Для n>2, разумеется

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Задачка на делимость

№ 9

Автор: Tarlog
Дата : 28-10-03, Втр, 15:51:54

Значит речь идет о большой теореме... Но ее вроде доказали? Или нет?

Держи ответ на твою в Пейджере. Не уверен, что числа минимальные, но условию отвечают.

Задачка на делимость

№ 10

Автор: Большой Грызь
Дата : 28-10-03, Втр, 23:27:20

Тогда, когда я возился с делимостью - ее еще не доказали. Да и сейчас доказательство настолько сложное, что его далеко не каждый поймёт. Жаль, что предположение обломалось

Из него Ферма доказывается меньше, чем на пол-страницы.

А числа условию отвечают, но не помню минимальные ли... проверю на работе через пару часиков.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Задачка на делимость

№ 11

Автор: Большой Грызь
Дата : 29-10-03, Срд, 00:24:35

Пока ехал на работу понял, что забыл указать одно очень важное условие, без которого задача теряет всякий смысл:

X+Y > Z

Иначе, если взять X+Y = Z, то любая тройка чисел подойдет (например, 2,3 и 5)

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Задачка на делимость

№ 12

Автор: Паша
Дата : 03-11-03, Пнд, 17:35:01

Может наоборот, Z > X+Y ? Тогда ответ на пейджере.

Задачка на делимость

№ 13

Автор: Большой Грызь
Дата : 04-11-03, Втр, 01:11:18

На самом деле не принципиально, главное, чтобы не было равно.
Решение верное, но не минимальное. Если вывести достаточно простую формулу, то ответ находится в течение 5 минут.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Задачка на делимость

№ 14

Автор: Урод и мразь
Дата : 04-11-03, Втр, 03:06:49

Если Z>X+Y, то я тоже знаю ответ.

http://www.israforum.com

Задачка на делимость

№ 15

Автор: Tarlog
Дата : 04-11-03, Втр, 05:51:46

Кстатие, ответ который я дал верен?

Задачка на делимость

№ 16

Автор: Большой Грызь
Дата : 04-11-03, Втр, 07:23:02

Кинь еще раз, плиз

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Задачка на делимость

№ 17

Автор: Tarlog
Дата : 04-11-03, Втр, 08:22:40

кинул