Cool Folders ® :: Форум Игротека :: Раскраска кубика

Раскраска кубика

Автор: Willy
Дата : 16-01-03, Чтв, 04:11:44

Вспомнил еще задачку, может она и известная, но нравится мне тем, что во первых на вычиление, а не на доказательство, а во вторых метод ее решения используется в статистической физике, итак:

Игральная кость представляет собой кубик, все шесть граней которого окрашены в разные цвета. Сколько существенно различающихся игральных костей такого типа может быть изготовлено с использованием 6 определенных цветов?

[ 16-01-03, Thu, 11:13:09 Отредактировано: Willy ]

Раскраска кубика

№ 2

Автор: Большой Грызь
Дата : 16-01-03, Чтв, 05:02:55

чуть меньше 50... ответ на пейджер

--------------------------------------------------------
Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Раскраска кубика

№ 3

Автор: Паша
Дата : 16-01-03, Чтв, 06:35:16

Странно, а я только 30 насчитал...

Раскраска кубика

№ 4

Автор: Большой Грызь
Дата : 16-01-03, Чтв, 07:02:57

Хм.. у меня больше.. Ты как 30 насчитал?

Раскраска кубика

№ 5

Автор: Willy
Дата : 16-01-03, Чтв, 09:38:39

Паша - верно.

Раскраска кубика

№ 6

Автор: Паша
Дата : 16-01-03, Чтв, 09:50:19

Грызь, уточни свой вопрос, хочешь ли ты получить решение на пейджер или привести его в теме?
Вилли,

Раскраска кубика

№ 7

Автор: Большой Грызь
Дата : 16-01-03, Чтв, 09:50:29

Хм.. оригинально..
Я получил Пашин ответ.. сделав по-другому расчет поворотов - если смотреть не на фиксированную грань, а на фиксированную вершину, к которой прилегают три грани. тогда всего вариантов - 8 вершин*3 поворотных положения = 24 варианта раскраски, которые получаются простым поворотом кубика. И тогда 720/24 = 30. Я по-другому считал копии.. и интересно, а что упущено в моем варианте..

Раскраска кубика

№ 8

Автор: Паша
Дата : 16-01-03, Чтв, 10:55:52

Грызь, вечно ты всё усложняешь. Выбери цвет номер 1, он уже стоит. Теперь, цвет напротив имеет 5 вариантов. Третий цвет стоит где-то между ними, неважно где. Осталось три места и три цвета. Способов их расстановки 6. Итого 6*5 = 30

Раскраска кубика

№ 9

Автор: Willy
Дата : 16-01-03, Чтв, 12:16:02

Ну есть и еще один способ:
всего 6! комбинаций, далее в качестве верхней грани может быть любая из 6, следовательно делим на 6, при каждой верхней грани есть 4 поворота, следовательно делим на 4, в результате получается 2*3*5=30. Этот способ похож на грызев.

Раскраска кубика

№ 10

Автор: Большой Грызь
Дата : 16-01-03, Чтв, 14:02:16

И ничего я не усложняю. Стандартый метод решения подобных задач - посчитать общее кол-во вариантов, а потом посчитать кол-во дупликатов для каждого отдельного варианта и поделить одно на другое. Я ошибся с подсчетом дупликатов вначале..

Раскраска кубика

№ 11

Автор: Willy
Дата : 16-01-03, Чтв, 20:57:43

Грызь прав именно так делаются такие расчеты в стат-физике.