Cool Folders ® :: Форум Игротека :: Задача о точках на плоскости

Задача о точках на плоскости

Автор: Урод и мразь
Дата : 10-12-02, Втр, 11:21:43

Hа плоскости отмечено 100 красных и 100 синих точек. Доказать, что найдётся прямая, по каждую сторону от которой равное (и не нулевое) количество красных и синих точек. (К примеру, по одну сторону 39 красных и 39 синих, по другую 61 красных и 61 синих)

[ 10-12-02, Tue, 18:57:26 Отредактировано: Урод и мразь ]
[ 11-12-02, Wed, 9:33:27 Отредактировано: Урод и мразь ]
[ 12-12-02, Thu, 15:12:25 Отредактировано: Урод и мразь ]

Задача о точках на плоскости

№ 2

Автор: Willy
Дата : 12-12-02, Чтв, 02:14:59

УиМ, поясни пожалуйста, имеется ввиду что если по одну сторону от прямой имеется n красных точек, то по другую от нее будет n синих точек? Или как-то по другому?

Задача о точках на плоскости

№ 3

Автор: Урод и мразь
Дата : 12-12-02, Чтв, 08:12:40

Отредактировал.

Задача о точках на плоскости

№ 4

Автор: Паша
Дата : 12-12-02, Чтв, 11:29:10

Тогда другое дело. Тогда проведём линии через все пары. Потом проведём линию не параллельную не одной из них так, чтобы было 50 красных с одной стороны (надеюсь понятно, как это сделать). Если она не подходит, тогда выберем на ней точку, через которую не проходит ни одна из линий, проходящих через пары. Ну и провернём эту линию вокруг этой точки на 180 градусов. Поскольку разница между красными и зелёными точками сменила знак и всегда менялась только на единицу, то где-то по дороге был 0, что и следовало доказать...